Pages

Jumat, Mei 01, 2009

Deret Fibonacci, misteri Proporsi Agung Tuhan

Pusing terlalu banyak tugas justru mendorong gue untuk menjelajah dunia maya. Gue pikir dengan take a rest sebentar gue bisa lebih fresh ngerjain tugas nanti? Atau malah justru kerjaan gue tidak akan pernah selesai? Padahal dua minggu lagi tugas harus sudah di tangan dosen. Gue belum selesai ngitung, belum juga nggambarnya, belum ini, belum itu. Aaarrrgggh... persetan.

Gue baru saja mendapat tulisan bagus dari blog-blog orang waktu gue lagi blog-walkin', tentang Deret Fibonacci. Kata orang deret angka yang ditemukan oleh Fibonacci ini adalah deret angka istimewa yang akan menghasilkan nilai tertentu yang disebut Proporsi Agung atau Angka Tuhan.

Untuk para mahasiswa Matematika mungkin deret ini sudah tidak asing lagi. Namun buat gue sebagai orang Teknik Sipil mungkin agak jarang mendengar dan menggunakannya. Jadi mungkin gue bisa mulai mengaplikasikannya dalam penelitian gue suatu hari nanti.

Gue akan bercerita dahulu mengenai sejarah Fibonacci sendiri. Deret Fibonacci ditemukan oleh Leonardi Pisano atau lebih dikenal dengan sebutan Leonardo Fibonacci (diturunkan dari Filius Bonaccio atau anak dari Bonaccio, sebutan bagi ayahnya yang bernama asli Guglielmo), pada abad 12 di Italia. Pada dasarnya deret fibonacci merupakan barisan bilangan sederhana dimulai dari 0 dan 1 dan suku berikutnya merupakan jumlah dua bilangan sebelumnya. Deret fibonacci bersifat rekursif karena menggunakan suku dalam deret tersebut untuk menghitung suku setelahnya. Dengan pengertian tersebut, maka suku-suku pada deret fibonacci adalah:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 dan seterusnya.

Rasio dari sepasang suku berurutan dalam deret fibonacci akan konvergen ke sebuah bilangan irasional 1,618 atau bilangan phi (Φ). Phi, merupakan sebuah konstanta irasional yang bernilai 1,61803399… yang di dapat dari kenvergensi rasio suku dalam deret fibonacci terhadap suku sbelumnya. Dalam deret fibonacci, sebuah suku adalah penjumlahan dua suku sebelumnya. Diketahui rasio dari dua buah suku berurutan konvergen ke suatu nilai, anggap nilai itu variabel p. Maka pada urutan suku yang sangat besar, misalkan 3 suku berurutan dilambangkan sebagai a,b, dan c, maka berlaku:


c/b = b/a = p; dengan c = a+b

–> (a+b)/b = b/a ;

–> a^2+ab = b^2;

–> a^2+ab-b^2 = 0 ; pers. kuadrat

–> maka didapat a/b= (1+√5)/2 atau a/b= (1-√5)/2

–> jika dihitung, (1+√5)/2 ekivalen dengan 1,618… sedangkan (1-√5)/2 ekivalen dengan 0,618… . Karena a1,618…


Dengan demikian bilangan phi memiliki sifat, sebuah bilangan yang resiproknya merupakan bilangan itu sendiri dikurangi 1. ( 1/phi = phi-1).

Bilangan Phi dikatakan oleh para ahli sebagai divine proportion atau proporsi agung atau dalah istilah yang lebih populer dikenal sebagain golden ratio. Sepertinya Tuhan memasukkan divine proportion ini kedalam ciptaannya untuk membuktikan kebesarannya melalui keindahan alam. Banyak sekali contoh kenampakan golden ratio di alam semesta, mulai dari jari yang kita gunakan untuk mengetik, hingga luar angkasa sana.

Berikut beberapa fakta yang gue temukan mengenai deret Fibonacci.

1. Jumlah Daun pada Bunga (petals)
Mungkin sebagian besar tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu menganut deret fibonacci. contohnya:
- jumlah daun bunga 3 : bunga lili, iris
- jumlah daun bunga 5 : buttercup (sejenis bunga mangkok)
- jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria,
- jumlah daun bunga 21 : aster, black-eyed susan, chicory
- jumlah daun bunga 34 : plantain, pyrethrum
- jumlah daun bunga 55,89 : michaelmas daisies, the asteraceae family

Lihat buktinya di gambar ini.

2. Pola Bunga
Pola bunga juga menunjukkan adanya pola fibonacci ini, misalnya pada bunga matahari. Dari titik tengah menuju ke lingkaran yang lebih luar, polanya mengikuti deret fibonacci.

3. Tubuh Manusia

Bila Anda ukur panjang jari Anda, kemudian Anda bandingkan dengan panjang lekuk jari, maka akan ketemu 1.618.

penjelasan :
- Coba bagi tinggi badan Anda dengan jarak pusar ke telapak kaki, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pundak ke ujung jari dengan panjang siku ke ujung jari, maka hasilnya adalah 1.618.
- Bandingkan panjang dari pinggang ke kaki dengan panjang lutut ke kaki, maka hasilnya adalah 1.618
- Semua perbandingan ukuran tubuh manusia adalah 1.618. benarkah? silahkan membuktikannya.

5. Parthenon

Bangunan yang diarsiteki oleh Phidias ini juga menggunakan perbandingan yang berdasarkan angka Phi. 1.618. Nah, mungkin ini  dapat menjadi inspirasi gue untuk membuat sebuah terobosan baru di dunia Teknik Sipil.

Ternyata sangat banyak hal-hal di alam semesta ini yang berhubungan dengan Angka Tuhan ini, hal ini secara tidak langsung dapat menambah keimanan kita. Sekarang dapat dibuktikan bahwa Teori Evolusi semakin terpuruk, tidak ada bukti bahwa alam semesta terjadi dengan sendirinya, melainkan terjadi atas perhitungan Tuhan dengan sangat presisi.

Gue sudah puas sekarang. Dan gue akan melanjutkan lagi pekerjaan gue.

______________________

sumber : http://paperless-media.blogspot.com/2008/11/misteri-angka-tuhan.html


13 comments:

IvyChen mengatakan...

thanks banget bro buat infonya...
jadi bener2 lihat karya Tuhan yang agung ya pake nih deret :D

Rosi mengatakan...

Buat sy deret angka Fibonacci sangat misterius dan menyingkap banyak rahasia semesta. trimakasih infonya kawan

yoan mengatakan...

gw baru ngeh soal deret fibonacci tuh pasan baca da vinci code. makasih atas penjelasannya........

Haris Pradipta mengatakan...

@ Semua: Terima kasih atas komentarnya. Semoga semakin kita memikirkan rahasia ciptaan Tuhan, semakin bertambah keimanan kita.

tenia mengatakan...

itu jumlah daun apa jumlah mahkota mas?

Haris Pradipta mengatakan...

@ Tenia: Jumlah mahkota bunga maksudnya. Ralat sendiri, ya. Lagian masa da tumbuhan daonnya cuma 3 helai.

armanketigabelas mengatakan...

bagus.. ntar coab dipake di desain...

Anonim mengatakan...

suka ini, thks infonya kawan..:D

joedi moeljanto mengatakan...

hmmm...

Anonim mengatakan...

waktu ane sekolah dulu... bukannya phi itu 22/7 atau 3,14...

atau ane pas ngantuk yaa waktu sekolah dulu.....

Haris Pradipta mengatakan...

Jawaban Phi(fi) dan Pi:

Untuk Sdr. Anonim, terima kasih untuk kritisinya.
Saya sendiri yang bukan matematikawan juga baru tahu sedikit tentang Phi dan bedanya dengan Pi.

Jadi yang saya tuliskan di atas adalah Phi (baca: Fi) dengan simbol Φ yang nilainya 1,618. Yang konon adalah rasio perbandingan yang diciptakan Tuhan untuk menciptakan berbagai hal di bumi ini (wallahu a'lam)

Sedangkan Pi mempunyai simbol π dengan nilai 3,14 atau 22/7. Yang digunakan untuk mencari angka2 yang berhubungan dengan lingkaran. (Semua pelajar pasti tahu)

Semoga bermanfaat.

Anonim mengatakan...

superb...terimakasih infonya

arikha mengatakan...

subhanallah :)

Posting Komentar

Penulis mengajak pembaca memberikan donasi untuk pengembangan ilmu. Donasi dapat ditransfer ke rekening berikut a.n. HARIS PRADIPTA PUTRA:

BNI 0242311624

Jika anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut ataupun bantuan seputar artikel di atas, silahkan kontak saya di haris.pradipta[at]gmail.com

Profil Saya

Foto Saya
Saya Haris Pradipta Putra, bekerja di PT. PJB - Badan Pengelola Waduk Cirata/BPWC, di bidang Pemeliharaan Sipil. Terima kasih atas bantuannya dan atas kunjungannya ke blog saya.
 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Macys Printable Coupons